scipy.linalg.lstsqを使ってみる

はじめに

最小二乗法でを解く関数。が最小になるを計算する。

戻り値

こいつは戻り値をたくさん返す。

• x
  解となる値

• residues
  残差的なもの

• rank
  のrank

• s
  特異値らしい。よくわからんからwikipedia貼っといて後で見る。

  A の随伴行列 A との積 AA の固有値の非負の平方根のことである

ダミーデータの準備

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

f = lambda x: 2*x + 5
x = np.linspace(0, 10, 20) + 10*np.random.random(20)
y = f(x) + 10*np.random.random(20)

plt.scatter(x, y)
plt.show()

解く

後方のリストが冪乗を表している。今回の場合、となる。（合ってるかな？）

a = x[:, np.newaxis]**[0, 1]
#array([[ 4.30949795,  1.        ],
#       [ 0.79415921,  1.        ],
#       [ 9.60978325,  1.        ],
#       [ 8.31766479,  1.        ],
#       [ 6.63658646,  1.        ],
#       [ 5.06167759,  1.        ],
#       [ 9.37423971,  1.        ],
#       [11.12535215,  1.        ],
#       [11.17577981,  1.        ],
#       [13.16247375,  1.        ],
#       [ 9.54455248,  1.        ],
#       [ 6.71187812,  1.        ],
#       [13.01093893,  1.        ],
#       [ 8.21608915,  1.        ],
#       [12.25533427,  1.        ],
#       [13.33704129,  1.        ],
#       [16.96820584,  1.        ],
#       [15.80414464,  1.        ],
#       [10.74845677,  1.        ],
#       [11.94031956,  1.        ]])

p, *_ = lstsq(a, y)

plt.scatter(x, y)
plt.plot(x, p[0]*x+p[1])
plt.show()